题目内容

4．已知数列{an} 满足an+1-an=2，且a3=8，则a6=14．

分析 由题意和等差数列的定义判断出数列{an}是以2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求出a6的值．

解答 解：由题意知，an+1-an=2，
所以数列{an}是以2为公差的等差数列，
又a3=8，所以a6=a3+3d=8+6=14，
故答案为：14．

点评 本题考查了等差数列的定义、通项公式，属于基础题．

练习册系列答案
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14．已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$（n∈N*），求证：b1+b2+…+bn＜$\frac{1}{2}$．
15．给出下列四个命题：
（1）若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
（2）两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；
（3）两条异面直线中的一条平行于平面α，则另一条必定不平行于平面α；
（4）a，b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个．
其中正确命题的序号是（2）（4）．
12．设二次函数f（x）=（k-4）x2+kx，（k∈R），对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）已知a1=$\frac{1}{3}$，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有${log_3}（{\frac{1}{{\frac{1}{2}-{a_1}}}}）+{log_3}（{\frac{1}{{\frac{1}{2}-{a_2}}}}）+…+{log_3}（{\frac{1}{{\frac{1}{2}-{a_n}}}}）＞{（{-1}）^{n-1}}2λ+n{log_3}$2-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
19．我们把离心率e=$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$的双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$称为黄金双曲线．给出以下几个说法：
（1）双曲线x2-$\frac{{2{y^2}}}{{\sqrt{5}+1}}$=1是黄金双曲线；
（2）若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
（3）若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
（4）若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为（1）（2）（3）（4）．
9．已知数列{an}中，a1=5，Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）
（1）证明：{an+1} 数列是等比数列．
（2）求数列 {an}的前n项和Sn．
16．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00-12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，
（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．
13．U=x2+y2+1与V=2（x+y-1）的大小关系是U＞V．
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，0），B（0，-$\sqrt{3}$），点D是圆C：（x+1）2+y2=1上的动点，则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|的最大值为（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$+1C．$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$+2

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