题目内容
（本小题满分12分）已知数列{
}满足
=
，是{}的前
项的和，
. （1）求；（2）证明：
}满足=，是{}的前项的和，. （1）求；（2）证明：（1）Sn=
（2）略
（2）略（1）由题意Sn=
两式相减得2an+1=（n+1）an+1－nan即（n－1）an+1=nan，
所以
再相加得
即
所以数列{an}是等差数列. ………………4分
∵a1=
∴a1=0，
又a2=1，则公差为1，∴an=n－1，
所以数列{an}的前n项的和为Sn=………………6分
（2）（1+
………………8分
①当n=1时:（1+
②当n≥2时：
∵
………………10分
∴（1+
…+
而（1+
，∴
综上所证：
………………12分
两式相减得2an+1=（n+1）an+1－nan即（n－1）an+1=nan，
所以
再相加得即所以数列{an}是等差数列. ………………4分
∵a1=
∴a1=0，又a2=1，则公差为1，∴an=n－1，
所以数列{an}的前n项的和为Sn=
………………6分（2）（1+
………………8分
①当n=1时:（1+
②当n≥2时：
∵
………………10分∴（1+
…+而（1+
，∴综上所证：
………………12分
练习册系列答案
相关题目
，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4
，求数列{cn}的前n项的和Tn；
的最大值．
满足
，
，等比数列
的首项为2，公比为
。
，问
等于数列
项和分别记为
和
，
，当
时，试比较
的大小
的前
项和为
且满足：
；(Ⅱ)若
求证：
满足：
，且
.
是等比数列；
，
，求
，并确定最小的正整数n，使
中，
，
，其前
项和
满足
其中（
，
）．
为非零整数，
的值，使得对任意
成立．
，
，
，且项
分别是某一等比数列
中的第
项，（1）求数列
项。
中，
，前4项和为1111，则该数列的公比为（ ）
中，
，则
等于______ _.