题目内容
（本小题满分16分）已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
其中（
，
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
为非零整数，），试确定
的值，使得对任意，都有
成立．
中，，，其前项和满足其中（，）．（1）求数列
的通项公式；（2）设
为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立． （1）
．（2）存在
，使得对任意，都有
．（2）存在，使得对任意，都有（1）由已知，
（，），
即
（，），且
．
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列． ∴．
（2）∵，∴
，要使恒成立，
∴
恒成立，
∴
恒成立， ∴
恒成立．
（ⅰ）当为奇数时，即
恒成立，
当且仅当
时，
有最小值为1， ∴
．
（ⅱ）当为偶数时，即
恒成立，
当且仅当
时，
有最大值
， ∴
．
即
，又为非零整数，则．
综上所述，存在，使得对任意，都有．
（，）， 即
（，），且．∴数列
是以为首项，公差为1的等差数列． ∴．（2）∵
，∴，要使恒成立，∴
恒成立，∴
恒成立， ∴恒成立． （ⅰ）当
为奇数时，即恒成立，当且仅当
时，有最小值为1， ∴． （ⅱ）当
为偶数时，即恒成立，当且仅当
时，有最大值， ∴． 即
，又为非零整数，则．综上所述，存在
，使得对任意，都有．
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是满足下列两个条件的无穷数列
的集合：
②
是与
无关的常数.
是其前n项的和，
，证明：
；
的通项为
，求
的各项均为正整数，且
，试证
．
}满足
=
，
项的和，
. （1）求
，存在实数
，使得对于任意实数
，总有
恒成立。
,且对任意
,有
，求{an}的通项公式；
，将数列{bn}的项重新组合成新数列
，具体法则如下：
，……，求证：
。
中，
，
，数列
为等比数列，
，
，则满足
的最小正整数
是（ ）
是等差数列，
是前n项和，且
，
，则下列结论错误的是
和
均为
，1，0，…推测出每项公式
}的前
项和
，第
项满足
，则
（ ）
中，
是其前
项和，若
，
，
，
，则
_______________，
_______________．