题目内容
已知函数f(x)=x3 +x(x∈R).
(1)指出f(x)的奇偶性及单调性,并说明理由;
(2)若a、b、c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.
(1)指出f(x)的奇偶性及单调性,并说明理由;
(2)若a、b、c∈R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.
(1)f(x)为奇函数,且为增函数(2)f(a)+f(b)+f(c)>0.
(1)利用f(-x)与f(x)是相等或相反数,确定是偶函数还是奇函数.
然后利用导数确定其单调性,也可以利用单调性定义进行研究.
(2)把题目条件转化为,再根据f(x)在R上是增函数,所以
再利用不等式可加性即可得到f(a)+f(b)+f(c)>0
然后利用导数确定其单调性,也可以利用单调性定义进行研究.
(2)把题目条件转化为,再根据f(x)在R上是增函数,所以
再利用不等式可加性即可得到f(a)+f(b)+f(c)>0
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