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设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K,分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为
,则( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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A
设抛物线方程为
,则点F的坐标为
,点O坐标为
,点K的坐标为
,过F、O、K的平行线方程可分别设为
.由
消去
得到
,设直线
与抛物线
的交点为
,则
,
,
=
=
.同理可求得
,
.
,
,所以
,故选A.
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若点
P
在抛物线
上,则该点到点
的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为( )
A.
B.
C.(1,2)
D.(1,-2)
抛物线
=4
的焦点坐标是( )
A.(1,0)
B. (0,1)
C. (0,
)
D. (
(本小题满分14分)
已知抛物线
和直线
没有公共点(其中
、
为常数),动点
是直线
上的任意一点,过
点引抛物线
的两条切线,切点分别为
、
,且直线
恒过点
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知
点为原点,连结
交抛物线
于
、
两点,
证明:
.
(本题满分15分)如图所示,已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点
(1)写出抛物线
的标准方程;
(2)若
,求直线
的方程;
(3)若坐标原点
关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
在直角坐标系
中,点P是曲线C上任意一点,点P到两点
,
的距离之和等于4,直线
与C交于A,B两点.
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)若
,求k的值。
设抛物线
的焦点为F,过点M(-1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B,使
,则直线AB的斜率
( )
A
B
C
D
(本小题满分14分)
已知
是抛物线
上两动点,直线
分别是抛物线
在点
处的切线,且
,
.
(
1)求点
的纵坐标;
(2)直线
是否经过一定点
?试证之;
(3)求
的面积的最小值
抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线
上,则此抛物线方程为_______________
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