题目内容

在直角坐标系中,点P是曲线C上任意一点,点P到两点的距离之和等于4,直线与C交于A,B两点.
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)若,求k的值。
(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴,故曲线C的方程为
(Ⅱ)设,其坐标满足
消去y并整理得,故
,即.而
于是,化简得,所以
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