题目内容
17．四面体ABCD中，公共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，$\sqrt{6}$，3，若它的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）| A． | 3π | B． | 4π | C． | 3$\sqrt{3}$π | D． | 16π |
分析 由题意可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．
解答 解：四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，$\sqrt{6}$，3，四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：4，半径为2，
外接球的表面积为：4π×22=16π．
故答案为：16π．
点评 本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积，本题的突破口在四面体是长方体的一个角，扩展的长方体与四面体有相同的外接球．
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