Question

9．设α为第二象限角，若tanα=-$\frac{3}{4}$，则cos（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cosα的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵α为第二象限角，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，sin²α+cos²α=1，
∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
则cos（α+$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{π}{4}$cosα-sin$\frac{π}{4}$sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{4}{5}$）-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3}{5}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．