Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥4}\\{f（x+1），x＜4}\end{array}\right.$，则f（1+log₂5）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{1+lo{g}_{2}5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{20}$

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式代入进行求值即可．

解答 解：∵2＜log₂5＜3，
∴3＜1+log₂5＜4，
则4＜2+log₂5＜5，
则f（1+log₂5）=f（1+1+log₂5）=f（2+log₂5）=$（\frac{1}{2}）^{2+lo{g}_{2}5}$
=$\frac{1}{4}$×$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}5}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数的关系式结合指数和对数的运算法则是解决本题的关键．