题目内容
11．已知函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$+$\frac{a}{2}$在（1，+∞）上是增函数．求实数a的取值范围．分析 若函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$+$\frac{a}{2}$在（1，+∞）上是增函数．则f′（x）=1+$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+a}{{x}^{2}}$≥0在（1，+∞）上恒成立，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$+$\frac{a}{2}$在（1，+∞）上是增函数．
∴f′（x）=1+$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+a}{{x}^{2}}$≥0在（1，+∞）上恒成立，
即x2+a≥0在（1，+∞）上恒成立，
即a≥-x2在（1，+∞）上恒成立，
由y=-x2在（1，+∞）上的最大值为-1得：a≥-1
点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，导数法确定函数的单调性，恒成立问题，二次函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |