题目内容

16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，sin2x），$\overrightarrow{b}$=（cos2x，-2sin2x），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，要得到y=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x的图象，需将y=f（x）的图象向右平行移动$\frac{π}{12}$个单位．

分析 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可得出结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2cos2x，sin2x），$\overrightarrow{b}$=（cos2x，-2sin2x），
∴y=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x$+\frac{π}{3}$）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，
f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2cos4x-2sin4x=2（cos2x-sin2x）=2cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2sin[2（x+$\frac{π}{4}$）]，
∵$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{12}$，
∴把y=f（x）的图象向右平行移动$\frac{π}{12}$个单位，可得y=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x的图象．
故答案为：向右平行移动$\frac{π}{12}$个单位．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知二次函数f（x）的图象与x轴的两个交点坐标分别是（-3，0）、（1，0），且还过点（0，-3）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）的值域．
11．已知函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$+$\frac{a}{2}$在（1，+∞）上是增函数．求实数a的取值范围．
4．分别画出下列函数的图象：
（1）y=|lgx|；
（2）y=2x+2．
11．已知函数f（x）=asinwx+coswx，给出下列四个命题：
①函数f（x）的图象恒过（0，1）点；
②函数f（x）不可能为奇函数；
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其中正确的命题是①④．（写出所有正确命题的序号）
1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3+a）x+\frac{17}{3}，x≤3}\\{\frac{2x+a+4}{x-1}，x＞3}\end{array}\right.$，若数列{an}满足an=f（n），且{an}单调递减，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-4，-3）B．[-4，-3）C．[-$\frac{17}{3}$，-3）D．（-$\frac{17}{3}$，-3）
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为4．
5．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1-x），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则x等于（　　）
A．4B．-3C．2D．-3或5
6．已知函数f（x）=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$），x∈R
（1）求f（$\frac{5π}{4}$）的值；
（2）设x，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$．f（3β+2π）=$\frac{2}{5}$，求cos（α+β）和sin（α-β）

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