题目内容
6.化简:$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{n(n+1)}$.分析 运用$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$,再由裂项相消求和,即可得到所求数列的和.
解答 解:由于$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$,
则$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{n(n+1)}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$.
点评 本题考查数列的求和方法:裂项相消求和,考查化简整理能力,属于基础题.
练习册系列答案
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12.已知直线ax+2y-2=0与2x-y+c=0垂直且相交于点(1,m),则a+c=( )
A. | 1 | B. | -1 | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |