题目内容
【题目】已知函数f(x)= ,设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥|
+a|在R上恒成立,则a的取值范围是( )
A.[﹣ ,2]
B.[﹣ ,
]
C.[﹣2 ,2]
D.[﹣2 ,
]
【答案】A
【解析】解:当x≤1时,关于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,
即为﹣x2+x﹣3≤ +a≤x2﹣x+3,
即有﹣x2+ x﹣3≤a≤x2﹣
x+3,
由y=﹣x2+ x﹣3的对称轴为x=
<1,可得x=
处取得最大值﹣
;
由y=x2﹣ x+3的对称轴为x=
<1,可得x=
处取得最小值
,
则﹣ ≤a≤
①
当x>1时,关于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,
即为﹣(x+ )≤
+a≤x+
,
即有﹣( x+
)≤a≤
+
,
由y=﹣( x+
)≤﹣2
=﹣2
(当且仅当x=
>1)取得最大值﹣2
;
由y= x+
≥2
=2(当且仅当x=2>1)取得最小值2.
则﹣2 ≤a≤2②
由①②可得,﹣ ≤a≤2.
故选:A.
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