Question

【题目】已知是定义域上的单调递增函数

（1）求证：命题“设，若，则”是真命题

（2）解关于的不等式

Answer 1

【答案】(1)证明见解析.

(2)见解析.

【解析】分析：（1）利用原命题与原命题的逆否命题是等价命题，只需根据函数的单调性证明“若，则”即可；（2）利用（1）原不等式等价于以，即，分类讨论指数函数的单调性，即可得到不等式的解集.

详解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题

原命题的逆否命题：设“设，若，则”

下面证明原命题的逆否命题是真命题：

因为，若，得：，

又是定义域上的单调递增函数

所以①

同理有②

由①+②得：

所以原命题的逆否命题是真命题

所以原命题是真命题

（2）易证，当时，

故

由不等式

所以，即

①当时，即时，不等式的解集为

②当时，即时，不等式的解集为

③当时，即时，不等式的解集为