Question

【题目】已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于P、Q两点，射线OP与曲线相交于点A，射线OQ与曲线相交于点B，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）把曲线的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；
把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程即可；
（Ⅱ）由点是圆的圆心得线段是圆的直径，从而得；
在极坐标系下，设，，，分别代入椭圆方程中，求出的值，求和即得的值．

详解：

1曲线的参数方程是为参数，

化为普通方程是；

化为极坐标方程是；

又曲线的极坐标方程是，

化为直角坐标方程是；

2点、的极坐标分别是、，

直角坐标系下点，；

直线与圆相交于P、Q两点，所得线段PQ是圆的直径；

，，；

又A、B是椭圆上的两点，

在极坐标系下，设，，分别代入方程中，

有，

；

解得，

；

；

即．