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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.

(Ⅰ)求圆的普通方程及直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设平面直角坐标系中的点,经过点倾斜角为的直线相交于两点,求的取值范围.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析(Ⅰ)消去参数t得圆C的普通方程;利用极坐标与直角坐标的转化公式即可得直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)利用参数方程参数t的几何意义即可.

详解:(Ⅰ)消去参数t得圆C的普通方程为

,得,即

∴直线的直角坐标方程

(Ⅱ)设直线L的方程为为参数),

代入圆C的方程得

t的几何意义可知,

,∴

因此,的取值范围为

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