题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴)中,直线
的方程为
.
(Ⅰ)求圆的普通方程及直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设平面直角坐标系中的点
,经过点
倾斜角为
的直线
与
相交于
,
两点,求
的取值范围.
【答案】(1) .
.
(2) .
【解析】分析:(Ⅰ)消去参数t得圆C的普通方程;利用极坐标与直角坐标的转化公式即可得直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)利用参数方程参数t的几何意义即可.
详解:(Ⅰ)消去参数t得圆C的普通方程为.
由,得
,即
∴直线的直角坐标方程
.
(Ⅱ)设直线L的方程为(
为参数),
代入圆C的方程得.
由t的几何意义可知,,
.
∵,∴
.
∴.
因此,的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件,测量产品中微量元素的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
170 | 178 | 166 | 176 | 180 | |
74 | 80 | 77 | 76 | 81 |
(1)已知甲厂生产的产品共有96件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素满足
且
时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).
【题目】某技术公司新开发了A,B两种新产品,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
产品A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
产品B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计产品A,产品B为正品的概率;
(2)生产一件产品A,若是正品可盈利80元,次品则亏损10元;生产一件产品B,若是正品可盈利100元,次品则亏损20元;在(1)的前提下.记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望.