题目内容
【题目】两地相距
千米,汽车从
地匀速行驶到
地,速度不超过
千米小时,已知汽车每小时的运输成本(单位:元)由可变部分和固定部分两部分组成:可变部分与速度
的平方成正比,比例系数为
,固定部分为
元,
(1)把全程运输成本(元)表示为速度
(千米小时)的函效:并求出当
时,汽车应以多大速度行驶,才能使得全程运输成本最小;
(2)随着汽车的折旧,运输成本会发生一些变化,那么当,此时汽车的速度应调整为多大,才会使得运输成本最小,
【答案】(1),当汽车以
的速度行驶,能使得全称运输成本最小;
(2).
【解析】
(1)计算出汽车的行驶时间为小时,可得出全程运输成本为
,其中
,代入
,
,利用基本不等式求解;
(2)注意到时,利用基本不等式取不到等号,转而利用双勾函数的单调性求解。
(1)由题意可知,汽车从地到
地所用时间为
小时,
全程成本为,
.
当,
时,
,
当且仅当时取等号,
所以,汽车应以的速度行驶,能使得全程行驶成本最小;
(2)当,
时,
,
由双勾函数的单调性可知,当时,
有最小值,
所以,汽车应以的速度行驶,才能使得全程运输成本最小。
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