Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}=（sinθ，cosθ）$，$\overrightarrow{b}$=（3，4），若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则tanθ等于（　　）

• A． $-\frac{24}{7}$
• B． $\frac{6}{7}$
• C． $-\frac{24}{25}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由向量的垂直关系和同角三角函数的基本关系可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}=（sinθ，cosθ）$，$\overrightarrow{b}$=（3，4），
由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3sinθ+4cosθ=0，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$
故选：D

点评 本题考查平面向量的数量积和垂直关系，属基础题．