题目内容
（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，
,
，二面角P－AB－C为
，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.
,，二面角P－AB－C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.
（1）略（2）
（Ⅰ）证明
PC⊥底面ABC
，又AB=BC,D为AC中点
平面ACP
平面ACP
，又
平面BDE…………4分
（Ⅱ）
为PB在平面ABC上的射影
为二面角P－AB－C的平面角
作EH
AC于H, 则
………6分
以D为原点DB,DC所在直线分别为X轴Y轴，平面ABC的垂线为Z轴建立空间直角坐标系D－xyz可得
.
设平面BEF的法向量为
可取
…………..10分
取平面ABC的法向量
平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值为
…………12分
解法（二）简答
，
，
，
，
，
PC⊥底面ABC，又AB=BC,D为AC中点平面ACP平面ACP，又平面BDE…………4分（Ⅱ）
为PB在平面ABC上的射影为二面角P－AB－C的平面角作EH
AC于H, 则………6分以D为原点DB,DC所在直线分别为X轴Y轴，平面ABC的垂线为Z轴建立空间直角坐标系D－xyz可得
.设平面BEF的法向量为
可取
…………..10分取平面ABC的法向量
平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值为…………12分解法（二）简答
，，，，，
练习册系列答案
相关题目
中，
，
是棱
上的动点，
是
中点，
，
．
平面
；
的大小是
，求
的长．
，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
⊥
；
与面
所成二面角的大小。
中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面
垂直，底面ABCD是面积为
的菱形，
为锐角，M为PB的中点。
的大小
的距离
，
．
中，底面为菱形，
，
与底面
垂直，
，
为棱
的中点，
为
的中点，
为
的交点，
；
的余弦值.
；
（2）若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值；
，求点
到平面
的距离。
．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。