题目内容

如图：在四棱锥中，底面为菱形，，与底面垂直，
，为棱的中点，为的中点，为的交点，

（1）求证：；
（2）求锐二面角的余弦值.
（1）略（2）
（1）分别以CD、CF、CP为轴建立坐标系
则有



                   ————5分
（2）设平面ACE的法向量为

令，则
设平面ABC的法向量

    ————10分
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分13分）
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．
SD=2，，E是SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值．
（本小题满分12分）
已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF ⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP．
（I）求证D′F⊥AP；


 
  （II）若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′—ABCP的体积

 
（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．
（1）求三棱锥的体积；
（2）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．
（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；                
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.
已知两条不同的直线、及平面，给出四个下列命题：
（1）若，，则；
（2）若，，则；
（3）若、与所成的角相等，则；
（4）若，，则．
其中正确的命题有（ ）
A．个B．个C．个D．个
关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：
①若a//M, b//M，则a//b      ②若a//M, b⊥M，则a⊥b
③若a//b, b//M，则a//M      ④若a⊥M, a//N，则M⊥N
其中正确的命题的个数为（   ）
A．0B．1C．2D．3
已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分不必要条件是
A．且B．且C．且D．且
在正方体ABCD –A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是                                                                                               （   ）
A．B．C．D．

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