Question

（本大题满分12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
（Ⅰ）证明⊥；
（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。

Answer 1

同解析

（Ⅰ）在正六边形ABCDEF中，为等腰三角形，
∵P在平面ABC内的射影为O，∴PO⊥平面ABF，∴AO为PA在平面ABF内的射影；
∵O为BF中点，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。
（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O为BF中点，ABCDEF是正六边形 ，
∴A、O、D共线，且直线AD⊥BF，则AD⊥平面PBF；
又∵正六边形ABCDEF的边长为1，
∴，，。
过O在平面POB内作OH⊥PB于H，连AH、DH，则AH⊥PB，DH⊥PB，
所以为所求二面角平面角。
在中，OH=，=。
在中，；
而