题目内容
12．已知数列{an}满足a1=0，an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$（n∈N+），则a2015=（ ）| A． | 0 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | -$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 通过计算出前几项的值，得到周期为3，进而计算可得结论．
解答 解：∵an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$（n∈N+），a1=0，
∴a2=$\frac{{a}_{1}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{1}+1}$=$\frac{0-\sqrt{3}}{\sqrt{3}•0+1}$=-$\sqrt{3}$，
a3=$\frac{{a}_{1}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{2}+1}$=$\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{3}}{-\sqrt{3}•\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$，
a4=$\frac{{a}_{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{3}+1}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}•\sqrt{3}+1}$=0，
∴该数列是以3为周期的周期数列，
∵2015=671×3+2，
∴a2015=a2=-$\sqrt{3}$，
故选：C．
点评 本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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4．函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ | B． | $\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$ | C． | -1 | D． | $\frac{1-\sqrt{2}}{2}$ |