Question

20．判断函数$y={x^2}lg（x+\sqrt{{x^2}+1}）$的奇偶性是奇函数．

Answer 1

分析 先观察其定义域是R，再判断f（-x）与f（x）的关系有f（-x）-f（x），结合奇偶性的定义，可得答案．

解答 解：由x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$＞0，解得x∈R，
又∵f（-x）=（-x）²lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）
=x²lg（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$）
=-x²lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=-f（x），
∴函数是奇函数．
故答案为：奇．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，一是看定义域是否关于原点对称，二是看-x与x函数值之间的关系．