题目内容
4．函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ | B． | $\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$ | C． | -1 | D． | $\frac{1-\sqrt{2}}{2}$ |
分析 根据sinx∈[-1，1]、y=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，利用二次函数的性质求得它的最小值．
解答 解：函数y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，
由sinx∈[-1，1]，
可得当sinx=$\frac{1}{2}$时，函数取得最大值为$\frac{5}{4}$，
当sinx=-1时，函数取得最小值为-1，
故选：C．
点评 本题主要考查二次函数的性质，正弦函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 0 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | -$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
19．已知函数f（x）=ax3-x2+x-5在（-∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | a＞$\frac{1}{3}$ | B． | a≥$\frac{1}{3}$ | C． | a＜$\frac{1}{3}$且a≠0 | D． | a≤$\frac{1}{3}$且a≠0 |