题目内容
4.在△ABC中,AB=3,BC=2,AC=$\sqrt{17}$,AD为BC边上的中线,则△ABD内切圆半径r的值为2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$.分析 利用余弦定理求出cosB,进而求出AD,由等面积可得△ABD内切圆半径r的值.
解答 解:△ABC中,AB=3,BC=2,AC=$\sqrt{17}$,所以cosB=$\frac{9+4-17}{2×3×2}$=-$\frac{1}{3}$,
所以AD=$\sqrt{9+1-2×3×1×(-\frac{1}{3})}$=2$\sqrt{3}$,
由等面积可得$\frac{1}{2}×3×1×\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{1}{2}$(3+1+2$\sqrt{3}$)r,
所以r=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$.
故答案为:2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$.
点评 本题考查△ABD内切圆半径r的值,考查余弦定理,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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14.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
已知y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}$=0.7x+0.35,根据上表提供的数据,
(1)求表中实数m的值;
(2)求样本点的中心坐标;
(3)若该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | m | 4 | 4.5 |
(1)求表中实数m的值;
(2)求样本点的中心坐标;
(3)若该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
12.在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,在△ABC内随机取一点P,则点P位于△ABC的内切圆内的概率为( )
A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
11.已知等差数列{an}单调递增且满足a1+a10=6,则a7的取值范围是( )
A. | (3,6) | B. | (-∞,3) | C. | (3,+∞) | D. | (4,+∞) |
12.已知数列{an}满足a1=0,an+1=$\frac{{a}_{n}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{a}_{n}+1}$(n∈N+),则a2015=( )
A. | 0 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | -$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |