题目内容

4.在△ABC中,AB=3,BC=2,AC=$\sqrt{17}$,AD为BC边上的中线,则△ABD内切圆半径r的值为2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$.

分析 利用余弦定理求出cosB,进而求出AD,由等面积可得△ABD内切圆半径r的值.

解答 解:△ABC中,AB=3,BC=2,AC=$\sqrt{17}$,所以cosB=$\frac{9+4-17}{2×3×2}$=-$\frac{1}{3}$,
所以AD=$\sqrt{9+1-2×3×1×(-\frac{1}{3})}$=2$\sqrt{3}$,
由等面积可得$\frac{1}{2}×3×1×\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{1}{2}$(3+1+2$\sqrt{3}$)r,
所以r=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$.
故答案为:2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$.

点评 本题考查△ABD内切圆半径r的值,考查余弦定理,考查学生的计算能力,属于中档题.

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