题目内容
【题目】已知函数
的最大值为
，周期为
，将函数
的图象向左平移
个单位长度得到
的图象，若是偶函数，则的解析式为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
由两角差的余弦公式化简函数的解析式，再由余弦函数的周期性求得ω，由函数y＝Acos（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性求得φ，可得函数的解析式．
∵函数f（x）＝Acosωxcosφ+Asinωxsinφ＝Acos（ωx﹣φ） 的最大值为2，∴A＝2；∵函数的周期为
＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝2cos（2x﹣φ）．将函数f（x）的图象向左平移
个单位长度得到g（x）＝2cos（2x+
﹣φ）的图象，若g（x）是偶函数，则﹣φ＝kπ，k∈Z．∴φ＝，则f（x）的解析式为f（x）＝2cos（2x﹣），
故选：B．
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