题目内容
【题目】设函数,
.
(1)讨论函数的单调性,并指出其单调区间;
(2)若对
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)对函数求导,对a进行讨论:当a>0和a≤0时,研究函数的单调性.(2)原不等式等价于在
上恒成立,构造函数
,由m(x)的单调性即即可得到a的范围.
(1)由,得
,
.
①当时,
,
,
在
上单调递减,
②当时,
,
当时,
;当
时,
.
故在
上单调递减,在
上单调递增,
故当时,
在
上单调递减;
当时,
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)原不等式等价于在
上恒成立,
即在
上恒成立,
令,
只需在
上恒成立即可.
又因为,所以
在
处必大于等于0.
令,由
,可得
.
当时,
.
因为,所以
,又
,故
在
时恒大于0,
所以当时,
在
上单调递增,
所以,故
也在
上单调递增,
所以,即
在
上恒大于0.
综上,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目