[题目]已知.下列函数中.在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知，下列函数中，在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由奇函数的定义得若函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，由此依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案．

根据题意，若函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，依次分析选项：

对于A，y＝﹣为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；

对于B，y＝tanmx，在其定义域上不是增函数，不符合题意；

对于C，y＝ln ，必有＞0，解可得﹣m＜x＜m，则函数的定义域为（﹣m，m），

f（﹣x）＝ln＝﹣ln＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，且在其定义域内是单调递增函数，符合题意；

对于D，y＝xm，当m＝时，f（x）不是奇函数，不符合题意；

故选：C．

练习册系列答案

（Ⅰ）根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立。

（i）根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万的概率；

（ii）以企业6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该企业应选择哪个方案。（6年的净利润=6年销售利润-投资费用）

【题目】为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）

（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占.

（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）

（ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求的分布列及数学期望．（说明：表示的概率.参考数据：）

【题目】已知关于x的函数，其导函数.

（1）如果函数在处有极值，求函数的表达式；

（2）当时，函数的图象上任一点P处的切线斜率为k，若，求实数b的取值范围.

【题目】如图，四棱锥中，垂直平面，，，，为的中点.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数的最大值为，周期为，将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，若是偶函数，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，是椭圆上的点，且的面积为。

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为且在轴上的截距为的直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，满足，其中是坐标原点，求的值。

【题目】已知函数，.

（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；

（2）当时，证明： .

【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的50名学生中有40人比较细心，另外10人比较粗心；在数学成绩不及格的50名学生中有20人比较细心，另外30人比较粗心.

（1）试根据上述数据完成列联表：

	数学成绩及格	数学成绩不及格	合计
比较细心	40
比较粗心
合计	50		100

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

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