题目内容
【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若,解不等式
;
(Ⅱ)若不等式至少有一个负数解,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ){x|1≤x≤0}.(Ⅱ)(
,2).
【解析】【试题分析】(I)当时,利用零点分段法去绝对值,将不等式变为分段不等式来求得解集.(II)作出函数
的图象和函数
的图象,通过数形结合与分类讨论的数学思想方法求得
的取值范围.
【试题解析】
(Ⅰ)若a=1,则不等式+
≥3化为2
+|x1|≥3.
当x≥1时,2+x1≥3,即
x+2≤0,(x
)2+
≤0不成立;
当x<1时,2x+1≥3,即
+x≤0,解得1≤x≤0.
综上,不等式+
≥3的解集为{x|1≤x≤0}.
(Ⅱ)作出y=的图象如图所示,当a<0时,
的图象如折线①所示,
由,
得
+xa2=0,若相切,则Δ=1+4(a+2)=0,得a=
,
数形结合知,当a≤
时,不等式无负数解,则
<a<0.
当a=0时,满足>
至少有一个负数解.
当a>0时,的图象如折线②所示,
此时当a=2时恰好无负数解,数形结合知,
当a≥2时,不等式无负数解,则0<a<2.
综上所述,若不等式>
至少有一个负数解,
则实数a的取值范围是(
,2).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,当天每售出个利润为
元,未售出的每个亏损
元.根据以往
天的统计资料,得到如下需求量表,元旦这天,此蛋糕店制作了
个这种蛋糕.以
(单位:个,
)表示这天的市场需求量.
(单位:元)表示这天售出该蛋糕的利润.
需求量/个 | |||||
天数 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
(1)将表示为
的函数,根据上表,求利润
不少于
元的概率;
天的平均需求量(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)元旦这天,该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查,调查结果如下表所示,已知在购买意愿强的市民中,女性的占比为
.
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合计 | 28 | 22 | 50 |
完善上表,并根据上表,判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关?
附: .
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |