题目内容
【题目】已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若,存在,使得,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析 (2) .
【解析】
(1)根据的不同取值,结合绝对值的性质,分类讨论求出函数的单调区间;
(2) 求出二次函数的对称轴,根据对称轴和所给的区间的位置进行分类讨论,即可求出实数的取值范围.
(1)当时, ,因此函数在上单调递增,在上单调递减;
当时, ,
在区间上单调递增,在区间上单调递减;
当时, ,
在区间上单调递增,在区间上单调递减;
(2)二次函数的对称轴为:.
①当时,二次函数是单调减函数,因此有:
,
所以一元二次方程在区间上有两不等根,则有
;
②当时,二次函数是单调增函数,因此有:
,所以可以看成一元二次方程两根,则,有;
③当时, ,所以由
函数的最大值是中的一个值, .
①若时,有,此时,所以或
(i)若时,
(ii)若,由(舍):
②若时,有,此时,
因此有,
根据
综上所述:实数的取值范围是.
【题目】某商场按月订购一种家用电暖气,每销售一台获利润200元,未销售的产品返回厂家,每台亏损50元,根据往年的经验,每天的需求量与当天的最低气温有关,如果最低气温位于区间,需求量为100台;最低气温位于区间,需求量为200台;最低气温位于区间,需求量为300台。公司销售部为了确定11月份的订购计划,统计了前三年11月份各天的最低气温数据,得到下面的频数分布表:
最低气温(℃) | |||||
天数 | 11 | 25 | 36 | 16 | 2 |
以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.
求11月份这种电暖气每日需求量(单位:台)的分布列;
若公司销售部以每日销售利润(单位:元)的数学期望为决策依据,计划11月份每日订购200台或250台,两者之中选其一,应选哪个?