题目内容
【题目】如图,三角形中,
,
是边长为l的正方形,平面
底面
,若
分别是
的中点.
(1)求证:底面
;
(2)求几何体的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)通过面面平行证明线面平行,所以取的中点
,
的中点
,连接
.只需通过证明HG//BC,HF//AB来证明面GHF//面ABC,从而证明
底面
。
(2)原图形可以看作是以点C为顶点,ABDE为底的四棱锥,所四棱锥的体积公式可求得体积。
试题解析:(1)取的中点
,
的中点
,连接
.(如图)
∵分别是
和
的中点,
∴,且
,
,且
.
又∵为正方形,∴
,
.
∴且
.
∴为平行四边形.
∴,又
平面
,
∴平面
.
(2)因为,∴
,
又平面平面
,
平面
,∴
平面
.
∵三角形是等腰直角三角形,∴
.
∵是四棱锥,
∴
.
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