题目内容

(本小题满分13分)已知数列.如果数列满足,其中,则称的“衍生数列”.
(Ⅰ)写出数列的“衍生数列”
(Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:
(Ⅲ)若为奇数,且的“衍生数列”是的“衍生数列”是,….依次将数
,…的首项取出,构成数列.证明:是等差数列.
(Ⅰ)解:.                     ………………3分
(Ⅱ)证明: 因为


……

由于为偶数,将上述个等式中的第个式子都乘以,相加得
     即.                                    ………………8分
(Ⅲ)证明:对于数列及其“衍生数列”
因为


……

由于为奇数,将上述个等式中的第个式子都乘以
相加得
     即.
设数列的“衍生数列”为
因为
所以 ,  即成等差数列.      ………………12分
同理可证,也成等差数列.
从而是等差数列.            ………………13分
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网