题目内容
（本题满分共14分）已知数列
，
，且
，
（1）若
成等差数列，求实数
的值；（2）数列能为等比数列吗？若能，
试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。
，，且，（1）若
成等差数列，求实数的值；（2）数列能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。
解.（Ⅰ）
，
因为
，所以
，得
（Ⅱ）方法一：因为，所以
，
得：
，故
是以
为首项，
-1为公比的等比数列，
所以
，得：
为等比数列
为常数，易得当且仅当
时，
为常数。
方法二：因为，所以
，
即
，故
是以
为首项，-2为公比的成等比数列，
所以
，得：
（下同解法一）
方法三：由前三项成等比得，进而猜测，对于所有情况都成立，再证明。
，因为
，所以，得（Ⅱ）方法一：因为
，所以，得：
，故是以为首项，-1为公比的等比数列，
所以
，得：为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。方法二：因为
，所以，即
，故是以为首项，-2为公比的成等比数列，所以
，得：（下同解法一）方法三：由前三项成等比得
，进而猜测，对于所有情况都成立，再证明。略
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，我们把使乘积
为整数的数
叫做“劣数”，则在区间
内的所有劣数的和为
中，
，其中
．
项和
；
，使得
对任意
均成立．
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
的“衍生数列”
；
为偶数，且
；
为奇数，且
，….依次将数
.证明：
是等差数列.
(n="1," 2, 3,……)，cn=anbn, 试求
（12分）
， 则
▲ ． 
，
满足
，则
▲ ．
中，
．记数列
．
中，
，数列
满足：
，
， 求：
．
其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，第n个图形，最短的线段长之和为bn，设
，则cn= 