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数列
满足性质“对任意正整数
，
都成立”且
，
，则
的最小值为
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(本小题满分13分)
已知f(x)＝m
x
(m为常数，m>0且m≠1).
设
f(a
1
)，f(
a
2
)，…，f(a
n
)…(n∈N
?
)是首项为m
2
，公比为m的等比数列.
(1)求证：数列{a
n
}是等差数列；
(2)若b
n
＝a
n
·f(a
n
)，且数列{b
n
}的前n项和为S
n
，当m＝2时，求S
n
；
(3)若c
n
＝f(a
n
)lgf(a
n
)，问是否存在m，使得数列{c
n
}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
求
出m的范围；若不存在，请说明理由.
已知
，我们把使乘积
为整数的数
叫做“劣数”，则在区间
内的所有劣数的和为
A．
B．
C．
D．
（本小题满分13分）已知数列
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
（Ⅰ）写出数列
的“衍生数列”
；
（Ⅱ）若
为偶数，且
的“衍生数列”是
，证明：
；
（Ⅲ）若
为奇数，且
的“衍生数列”是
，
的“衍生数列”是
，….依次将数
列
，
，
，…的首项取出，构成数列
.证明：
是等差数列.
（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3
）小题8分）
已知数列
和
的通项分别为
，
（
），集合
，
，设
. 将集合
中元素从小到大依次排列，构成数列
.
（1）写出
；
（2）求数列
的前
项的和；
（3）是否存在这样的无穷等差数列
：使得
（
）？若存在，请写出一个这样的
数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．
（理）对数列
和
，若对任意正整数
，恒有
，则称数列
是数列
的“下界数列”.
（1）设数列
，请写出一个公比不为1的等比数列
，使数列
是数列
的“下界数列”；
（2）设数列
，求证数列
是数列
的“下界数列”；
（3）设数列
，构造
，
，求使
对
恒成立的
的最小值.
已知数列
的前
项和
，则数列
的通项公式
（ 12分）已知正项数列
的前n项和满足
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
是数列
的前n项的和，求证：
已知数列
的前
项和为
，
,当
，则
；
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满足性质“对任意正整数
，
都成立”且
，
，则
的最小值为 满足性质“对任意正整数，都成立”且，，则的最小值为 
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f(a1)，f(
a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首项为m2，公比为m的等比数列.
出m的范围；若不存在，请说明理由.
，我们把使乘积
为整数的数
叫做“劣数”，则在区间
内的所有劣数的和为
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
的“衍生数列”
；
为偶数，且
；
为奇数，且
，….依次将数
.证明：
是等差数列.
）小题8分）
和
的通项分别为
，
（
），集合
，
，设
. 将集合
中元素从小到大依次排列，构成数列
.
；
的前
项的和；
：使得
（
和
，若对任意正整数
，恒有
，则称数列
，请写出一个公比不为1的等比数列
，求证数列
，构造
，
，求使
对
恒成立的
的最小值.
的前
项和
，则数列
的前n项和满足
是数列
的前n项的和，求证：
的前
项和为
，
,当
，则
；