题目内容
已知函数,若成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是不等式整数解的个数,求;
(3)记数列的前n项和为,是否存在正数,对任意正整数,使恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是不等式整数解的个数,求;
(3)记数列的前n项和为,是否存在正数,对任意正整数,使恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
解:(1)由题可知………………(2分)
得.………………………………………………………………(4分)
(2)原式化简:
……………………………………(8分)
其中整数个数.…………………………………………(10分)
(3)由题意,,…………………(12分)
又恒成立,,,
所以当取最大值,取最小值时,取到最大值.……(14分)
又,,所以……………………………………(16分)
解得………………………………………………………………(18分)
得.………………………………………………………………(4分)
(2)原式化简:
……………………………………(8分)
其中整数个数.…………………………………………(10分)
(3)由题意,,…………………(12分)
又恒成立,,,
所以当取最大值,取最小值时,取到最大值.……(14分)
又,,所以……………………………………(16分)
解得………………………………………………………………(18分)
略
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