题目内容
已知函数
,若
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
是不等式
整数解的个数，求；
(3)记数列
的前n项和为
，是否存在正数
，对任意正整数
，使
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
,若成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
是不等式整数解的个数，求；(3)记数列
的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.解：（1）由题可知
………………（2分）
得
．………………………………………………………………（4分）
（2）原式化简：
……………………………………（8分）
其中整数个数
．…………………………………………（10分）
（3）由题意，
，
…………………（12分）
又恒成立，
，
，
所以当取最大值，
取最小值时，
取到最大值．……（14分）
又
，
，所以
……………………………………（16分）
解得
………………………………………………………………（18分）
………………（2分）得
．………………………………………………………………（4分）（2）原式化简：
……………………………………（8分）其中整数个数
．…………………………………………（10分）（3）由题意，
，…………………（12分）又
恒成立，，，所以当
取最大值，取最小值时，取到最大值．……（14分）又
，，所以……………………………………（16分）解得
………………………………………………………………（18分）略
练习册系列答案
相关题目
中，
，其中
．
项和
；
，使得
对任意
均成立．
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
的“衍生数列”
；
为偶数，且
；
为奇数，且
，….依次将数
.证明：
是等差数列.
的前
项和
满足：
，
是一个定值；
的取值范围；
是一个整数，求符合条件的自然数
和
，若对任意正整数
，恒有
，则称数列
，请写出一个公比不为1的等比数列
，求证数列
，构造
，
，求使
对
恒成立的
的最小值.
．
，记数列{bn}的前n项为Tn，求Tn．
，
，
，则a、b、c从小到大的顺序是_________________.
)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，则a、b、c从小到大的顺序是_____________
，
满足
，则
▲ ．
其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，第n个图形，最短的线段长之和为bn，设
，则cn= 