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已知数列
的通项公式
，设其前
项和为
，则使
成立的最小自然数
等于_______．
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（本小题满分13分）已知数列
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
（Ⅰ）写出数列
的“衍生数列”
；
（Ⅱ）若
为偶数，且
的“衍生数列”是
，证明：
；
（Ⅲ）若
为奇数，且
的“衍生数列”是
，
的“衍生数列”是
，….依次将数
列
，
，
，…的首项取出，构成数列
.证明：
是等差数列.
（本小题满分13分）数列
上，
（1）求数列
的通项公式； （2）若
(文科)设a、b、c均为正整数，且
，
，
，则a、b、c从小到大的顺序是_________________.
(理科)三个数a、b、c∈(0,
)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，则a、b、c从小到大的顺序是_____________
下图中，图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的每条线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为
其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为
a
n
，第n个图形，最短的线段长之和为
b
n
，设
，则
c
n
=
若数列
满足
（
，
为常数），则称数列
为调和数列．记数列
=
已知数列
的前
项和为
，
,当
，则
；
若数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=2
n
2
＋
n
，那么它的通项公式是
设正项等比数列
的前n项和为
，且
＋
＝
，则数列
的公比 ．
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的通项公式
，设其前
项和为
，则使
成立的最小自然数等于_______．的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于_______．
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.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
的“衍生数列”
；
为偶数，且
；
为奇数，且
，….依次将数
.证明：
是等差数列.
上，
的通项公式； （2）若
，
，
，则a、b、c从小到大的顺序是_________________.
)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，则a、b、c从小到大的顺序是_____________
其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，第n个图形，最短的线段长之和为bn，设
，则cn= 
满足
（
，
为常数），则称数列
= 
的前
项和为
，
,当
，则
；
的前n项和为
，且
＋
＝
，则数列