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已知数列
则
是这个数列的
A.第6项
B.第7项
C.第8项
D.第9项
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B
,即
,所以数列的通项为
。令
,则
,解得
,故选B
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(本小题满分13分)已知数列
.如果数列
满足
,
,其中
,则称
为
的“衍生数列”.
(Ⅰ)写出数列
的“衍生数列”
;
(Ⅱ)若
为偶数,且
的“衍生数列”是
,证明:
;
(Ⅲ)若
为奇数,且
的“衍生数列”是
,
的“衍生数列”是
,….依次将数
列
,
,
,…的首项取出,构成数列
.证明:
是等差数列.
(理)对数列
和
,若对任意正整数
,恒有
,则称数列
是数列
的“下界数列”.
(1)设数列
,请写出一个公比不为1的等比数列
,使数列
是数列
的“下界数列”;
(2)设数列
,求证数列
是数列
的“下界数列”;
(3)设数列
,构造
,
,求使
对
恒成立的
的最小值.
.(本小题满分12分)
设正数数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足
.
(1) 求
a
1
的值;
(2) 证明:
a
n
=2
n
-1;
(3) 设
,记数列{
b
n
}的前
n
项为
T
n
,求
T
n
.
(本小题满分13分)数列
上,
(1)求数列
的通项公式; (2)若
已知
, 则
▲
.
( 12分)已知正项数列
的前n项和满足
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
是数列
的前n项的和,求证:
下图中,图(1)为相互成120°的三条线段,长度均为1,图(2)在第一张图的每条线段的前端作两条与该线段成120°的线段,长度为
其一半,图(3)用图(2)的方法在每一线段前端生成两条线段,长度为其一半,重复前面的作法至第n张图,设第n个图形所有线段长之和为
a
n
,第n个图形,最短的线段长之和为
b
n
,设
,则
c
n
=
若数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=2
n
2
+
n
,那么它的通项公式是
关 闭
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