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已知数列
则
是这个数列的
A．第6项
B．第7项
C．第8项
D．第9项
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B
，即
，所以数列的通项为
。令
，则
，解得
，故选B
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（本小题满分13分）已知数列
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
（Ⅰ）写出数列
的“衍生数列”
；
（Ⅱ）若
为偶数，且
的“衍生数列”是
，证明：
；
（Ⅲ）若
为奇数，且
的“衍生数列”是
，
的“衍生数列”是
，….依次将数
列
，
，
，…的首项取出，构成数列
.证明：
是等差数列.
（理）对数列
和
，若对任意正整数
，恒有
，则称数列
是数列
的“下界数列”.
（1）设数列
，请写出一个公比不为1的等比数列
，使数列
是数列
的“下界数列”；
（2）设数列
，求证数列
是数列
的“下界数列”；
（3）设数列
，构造
，
，求使
对
恒成立的
的最小值.
．（本小题满分12分）
设正数数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足
．
（1） 求
a
1
的值；
（2） 证明：
a
n
＝2
n
－1；
（3） 设
，记数列{
b
n
}的前
n
项为
T
n
，求
T
n
．
（本小题满分13分）数列
上，
（1）求数列
的通项公式； （2）若
已知
， 则
▲
．
（ 12分）已知正项数列
的前n项和满足
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
是数列
的前n项的和，求证：
下图中，图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的每条线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为
其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为
a
n
，第n个图形，最短的线段长之和为
b
n
，设
，则
c
n
=
若数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=2
n
2
＋
n
，那么它的通项公式是
关 闭
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则
是这个数列的则是这个数列的
，即
，所以数列的通项为
。令
，则
，解得
，故选B
，即，所以数列的通项为。令，则，解得，故选B则是这个数列的，即，所以数列的通项为。令，则，解得，故选B
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
的“衍生数列”
；
为偶数，且
；
为奇数，且
，….依次将数
.证明：
是等差数列.
和
，若对任意正整数
，恒有
，则称数列
，请写出一个公比不为1的等比数列
，求证数列
，构造
，
，求使
对
恒成立的
的最小值.
．
，记数列{bn}的前n项为Tn，求Tn．
上，
的通项公式； （2）若
， 则
▲ ． 
的前n项和满足
是数列
的前n项的和，求证：
其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，第n个图形，最短的线段长之和为bn，设
，则cn= 