Question

【题目】4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．

（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列联表见解析，有99%的把握认为“读书迷”与性别有关；（Ⅱ）分布列见解析， ， ．

【解析】试题分析：（1）由直方图中数据计算直接填入表格可得列联表，由表中数据及所给公式计算的观察值，再由临界值作出判断得出结论即可；（2）视频率为概率，由题意可知，由二项分布公式直接计算即可.

试题解析：（1）完成下面的2×2列联表如下

	非读书迷	读书迷	合计
男	40	15	55
女	20	25	45
合计	60	40	100

.

,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.

（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知

, .

从而分布列为

	0	1	2	3

…10分

.