题目内容
【题目】某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一
人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．
年龄 分组 | 抽取份数 | 答对全卷 的人数 | 答对全卷的人数 占本组的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0．7 |
[30,40) |
| 27 | 0．9 |
[40,50) | 10 | 4 |
|
[50,60] | 20 |
| 0．1 |
（1）分别求出
， 
， 
， 
的值；
（2）从年龄在
答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在
的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．
【答案】（1）
， 
， 
， 
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）由抽取总问卷为100份可得
的值，由抽取份数为10份，答对全卷人数为4人可得
的值，由抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为
可得
的值，由频率分布直方图中，各频率之和等于1可得
的值；（2）利用列举法写出抽取2人授予“环保之星”的所有基本事件，并从中找出年龄在
的人中至少有1人被授予“环保之星”的基本事件，利用古典概型公式求出概率．
试题解析：（1）因为抽取总问卷为100份，所以
． 1分
年龄在
中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以
． 2分
年龄在
中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为
，
所以
，解得
． 3分
根据频率直方分布图，得
，
解得
． 4分
（2）因为年龄在
与
中答对全卷的人数分别为4人与2人．
年龄在
中答对全卷的4人记为
， 
， 
， 
，年龄在
中答对全卷的2人记为
， 
，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15种． 8分
其中所抽取年龄在
的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共9种． 11分
故所求的概率为
． 12分
【题目】4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？
（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列、数学期望
和方差
．
附： 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】“累积净化量
”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据
《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量有如下等级划分：
累积净化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等级 |
|
|
|
|
为了了解一批空气净化器（共5000台）的质量，随机抽取
台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间
中，按照
、
、
、
、
均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了频率分布直方图，如图所示：
（1）求的值及频率分布直方图中
的值；
（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为
的空气净化器有多少台？
（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.
