题目内容
已知曲线的方程是.
(1)若曲线是椭圆,求的取值范围;
(2)若曲线是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是,求此双曲线的方程.
(1)若曲线是椭圆,求的取值范围;
(2)若曲线是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是,求此双曲线的方程.
(1)或.
(2)双曲线方程为.
(2)双曲线方程为.
(1)当或或时,表示直线;
当且且时,方程为, ①
方程①表示椭圆的充要条件是即或.
(2)方程①表示双曲线的充要条件是,
即或或.
a. 当或时,双曲线焦点在轴上,,
其中一条渐近线的斜率为,得.
b.当时,双曲线焦点在轴上,,.
其中一条渐近线的斜率为,
得(舍去).
综上得双曲线方程为.
当且且时,方程为, ①
方程①表示椭圆的充要条件是即或.
(2)方程①表示双曲线的充要条件是,
即或或.
a. 当或时,双曲线焦点在轴上,,
其中一条渐近线的斜率为,得.
b.当时,双曲线焦点在轴上,,.
其中一条渐近线的斜率为,
得(舍去).
综上得双曲线方程为.
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