题目内容
如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点
（1）求证：MN⊥AB；
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定,求出
的值;若不能确定,说明理由.
（1）求证：MN⊥AB；
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定,求出
的值;若不能确定,说明理由.证明：
（1）见解析；
（2）由已知角PDA就是平面PDC与平面ＡＢＣＤ所成二面角平面角直角三角形ＰＤＡ中设ＡＤ＝ａ，则ＰＤ＝
，取ＣＤ中点Ｇ，直角三角形ＭＮＧ中，角ＭＧＮ＝，ＭＧ＝
，于是
＝
，得
，
能确定
，使MN是异面直线AB与PC的公垂线
（1）见解析；
（2）由已知角PDA就是平面PDC与平面ＡＢＣＤ所成二面角平面角直角三角形ＰＤＡ中设ＡＤ＝ａ，则ＰＤ＝
，取ＣＤ中点Ｇ，直角三角形ＭＮＧ中，角ＭＧＮ＝，ＭＧ＝，于是＝，得，能确定，使MN是异面直线AB与PC的公垂线 （1）取CD中点G,连接MG,NG,则面MNG∥面PAD，易正明AB⊥面PAD，故AB⊥面MNE，进而AB⊥MN; 直线MN是异面直线AB与PC的公垂线，只需再AB⊥PC即可。
证明：
（1）略
（2）由已知角PDA就是平面PDC与平面ＡＢＣＤ所成
成二面角平面角直角三角形ＰＤＡ中设ＡＤ＝ａ，则ＰＤ＝
取ＣＤ中点Ｇ，直角三角形ＭＮＧ中，角ＭＧＮ＝，ＭＧ＝
于是＝，得，能确定，使MN是异面直线AB与PC的公垂线
证明：
（1）略
（2）由已知角PDA就是平面PDC与平面ＡＢＣＤ所成
成二面角平面角直角三角形ＰＤＡ中设ＡＤ＝ａ，则ＰＤ＝
取ＣＤ中点Ｇ，直角三角形ＭＮＧ中，角ＭＧＮ＝
，ＭＧ＝于是
＝，得，能确定，使MN是异面直线AB与PC的公垂线 
练习册系列答案
相关题目
平面
，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，
//
，四边形
//
，
，点
为
为
中点，
，
时，求证：
//平面
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
中，
，
，
平面
平面
，
为
的中点.
；
所成角的大小.
中，底面
是菱形，
,
底面
是
的中点，
是
中点。
∥平面
；
；
所成的角。
，求证：FG⊥平面ABCD
均是边长为2的等边三角形，且它们所在平面互相垂直，
，
.
|| 
的余弦值。. 
的底面
是矩形，
，且侧面
是正三角形，平面
平面
；
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为45°.若存在，试求
的值，若不存在，请说明理由.
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是
∥
，菱形ABCD的两条对角线的交点为0，PA=PC，PB=PD，且PO=3.点E是线段PA的中点，连接EO、EB、EC.