题目内容
如图，己知平行四边形ABCD中，∠ BAD = 600，AB＝6, AD＝3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。
（I）求证：直线CE／／平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值．
（Ⅲ）若直线AF与平面 ABCD所成角为
，求证：FG⊥平面ABCD
（I）求证：直线CE／／平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值．
（Ⅲ）若直线AF与平面 ABCD所成角为
，求证：FG⊥平面ABCD（1）见解析；（2）
；（3）见解析.
；（3）见解析.第一问中利用线面平行的判定定理
ABCD是平行四边形，
CG//AB CG//平面ABF GE//AF GE//平面ABF平面CEG//平面ABF CE//平面ABF
第二问中，因为AG
，如图建立空间直角坐标系
（1）证明： ABCD是平行四边形，CG//AB CG//平面ABF GE//AF GE//平面ABF
平面CEG//平面ABF CE//平面ABF …………4分
（2）AG，如图建立空间直角坐标系
设平面BFEC的法向量为
则
平面AEF的法向量
，利用数量积的公式得到二面角的表示。
第三问中，
与平面ABCD所成的角为30゜,AF=6 设F（x,y,3）
又FG=GB=3
F（0，0，3）
GF=（0，0，3）GF
平面ABCD
平面AEF的法向量
设平面BFEC的法向量为则
即为所求。……………10分
（3）与平面ABCD所成的角为30゜,AF=6 设F（x,y,3）
又FG=GB=3 F（0，0，3）
GF=（0，0，3）GF
平面ABCD…………15分
ABCD是平行四边形，CG//AB CG//平面ABF GE//AF GE//平面ABF平面CEG//平面ABF CE//平面ABF第二问中，因为AG
，如图建立空间直角坐标系（1）证明：
ABCD是平行四边形，CG//AB CG//平面ABF GE//AF GE//平面ABF平面CEG//平面ABF CE//平面ABF …………4分（2）AG
，如图建立空间直角坐标系设平面BFEC的法向量为
则平面AEF的法向量，利用数量积的公式得到二面角的表示。
第三问中，
与平面ABCD所成的角为30゜,AF=6 设F（x,y,3）又FG=GB=3
F（0，0，3）GF=（0，0，3）GF 平面ABCD 平面AEF的法向量设平面BFEC的法向量为
则 即为所求。……………10分（3）
与平面ABCD所成的角为30゜,AF=6 设F（x,y,3）又FG=GB=3
F（0，0，3）GF=（0，0，3）GF 平面ABCD…………15分
练习册系列答案
相关题目
的正方形,且PD=
.
的值;若不能确定,说明理由.
中，底面
为矩形，
底面
，点
是棱
的中点.
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值. 
中，平面
平面
，
，
，
、
分别是
、
的中点。
平面
；
平面
。（12分）
＝
，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.
中，
，
，点
在棱
上移动，问
等于何值时，二面角
的大小为
．
和共面
（ ）
∥