题目内容
如图，
均是边长为2的等边三角形，且它们所在平面互相垂直，
，
.
（1） 求证：
|| 
（2） 求二面角
的余弦值。. 
均是边长为2的等边三角形，且它们所在平面互相垂直，，.（1） 求证：
|| （2） 求二面角
的余弦值。. （1）见解析.（2）
.
.本试题主要考查了立体几何中线面平行而后二面角的求解的运用。第一问中，利用取
的中点
，连接
，
是边长为2的等边三角形 
且
又
， ||
，=
四边形
为矩形
||
得到先面平行。
第二问中，建系
如图所示：易知，
，
，
，
，
，
，
，利用法向量来求解二面角的大小。
解：（1）取的中点，连接，
是边长为2的等边三角形 且
又
， ||，=
四边形为矩形
||
又
，
|| ……………………………………6分
（2）建系如图所示：易知，，，，
，，，………………………7分
设
的法向量
的法向量 
令
得
得
………………………. .10分
…………………………………………11分
由图形可知，
钝二面角，故二面角
的余弦值为……….12分
的中点，连接，是边长为2的等边三角形 且又
， ||，= 四边形为矩形||得到先面平行。
第二问中，建系
如图所示：易知，，，，，，，，利用法向量来求解二面角的大小。解：（1）取
的中点，连接，是边长为2的等边三角形 且又
， ||，= 四边形为矩形||又
，|| ……………………………………6分（2）建系
如图所示：易知，，，，，，，………………………7分设
的法向量 的法向量 令
得 得 ………………………. .10分 …………………………………………11分由图形可知，
钝二面角，故二面角的余弦值为……….12分
练习册系列答案
相关题目
是
中点.
//平面
；
到平面
的余弦值.
的值;若不能确定,说明理由.
中，平面
平面
，
，
，
、
分别是
、
的中点。
平面
；
平面
。（12分）
BCF=
,AD=
,EF=2．
．
,
是两个不同的平面，
是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( )
，则
.
，则
.
，且
，则
，
且
，则
.
中，
，
，
为
的中点。（Ⅰ）求点C到平面
的距离;（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值。
平面
，那么平面
内一定存在直线平行于平面
，平面
平面
，那么
平面
中，
//
，
，
，
平面
，
. 
平面
，求证：
； 
平面
；
为线段
上一点，且直线
与平面
，求
的值．