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如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为4的菱形,且
,菱形ABCD的两条对角线的交点为0,PA=PC,PB=PD,且PO=3.点E是线段PA的中点,连接EO、EB、EC.
(I)证明:直线OE//平面PBC;
(II)求二面角E-BC-D的大小
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(1)由中位线证明
;(2)
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如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点
(1)求证:MN⊥AB;
(2)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线?若能确定,求出
的值;若不能确定,说明理由.
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,
BCF=
CEF=
,AD=
,EF=2.
(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为
.
如图:在三棱锥
中,已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)若
,
,求证:平面
⊥平面
.
如图,正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,H是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合于G点,则在四面体A-EFG中必有( )
A.AG
平面EFG
B.AH
平面EFG
C.GF
平面AEF
D.GH
平面AEF
在四棱锥
中,
//
,
,
,
平面
,
.
(Ⅰ)设平面
平面
,求证:
//
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)设点
为线段
上一点,且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
(本题满分12分如图,四边形
为矩形,且
,
,
为
上的动点。
(1) 当
为
的中点时,求证:
;
(2) 设
,在线段
上存在这样的点E,使得二面角
的平面角大小为
。试确定点E的位置。
(本小题满分14分)已知如图(1),梯形
中,
,
,
,
、
分别是
、
上的动点,且
,设
(
)。沿
将梯形
翻折,使平面
平面
,如图(2)。
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若以
、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
,求
的最大值;
(Ⅲ)当
取得最大值时,求二面角
的正弦值.
对于平面
和共面
( )
A.若m,n与a所成的角相等,则m∥
B.若m∥
,
∥
,则:
∥
C.若m⊥a,m⊥n, 则
∥
D.若
∥
,则:
∥
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