题目内容

（本小题满分12分）在三棱锥中，，，平面平面，为的中点.
(1) 证明：；
(2) 求所成角的大小.
（1）见解析；（2）
本试题主要是考查了线线的垂直的判定和线面角的求解运算的综合运用。
（1）首先利用以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，然后表示出，根据数量积为零，得到垂直关系。
（2）利用第一问中坐标，可以进一步表示出，利用平面的法向量与直线的方向向量来得到夹角的公式。
解：（1）取，
平面,又以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，                               ---------------2分
则，
所以，
故，即                               -----------------6分
（2）由（1）知，               -----------------8分
，得
则得平面                    ---------------10分
则，所以        ------------------12分
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分16分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点．

（1）求的长；
（2）求的值；
（3）求证：A1B⊥C1M（14分）．
（本小题满分12分）
在直三棱柱中，是中点.

（1）求证：//平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的余弦值.
如图,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=,PA=PC=.

(1)求证:直线PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.
如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点
（1）求证：MN⊥AB；
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定,求出的值;若不能确定,说明理由.
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．
（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．
是的直径，点是上的动点（点不与重合），过动点的直线垂直于所在的平面，分别是的中点，则下列结论错误的是  
A．直线平面B．直线平面
C．D．
如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是
A．PB⊥AD　　　B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°
设,是两个不同的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　)
A．若，则.
B．若，则.
C．若，且，则.
D．若，且，则.

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