题目内容

9．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{4x}$（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则最小值为6．

分析 由基本不等式求最值可得a的方程，解得a值可得答案．

解答 解：∵x＞0，a＞0，
∴f（x）=x+$\frac{a}{4x}$≥2$\sqrt{x•\frac{a}{4x}}$=$\sqrt{a}$，
当且仅当x=$\frac{a}{4x}$即x=$\frac{\sqrt{a}}{2}$时取等号，
由题意可得$\frac{\sqrt{a}}{2}$=3，解得a=36，
此时f（x）取最小值6
故答案为：6

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．

练习册系列答案
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A．2B．2$\sqrt{2}$C．3$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{2}$
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（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若bn=an（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{a}_{n}}$，数列{bn}前n项和Tn，证明$\frac{1}{2}$≤Tn$＜\frac{10}{9}$．
17．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}y≤1}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，若mx+y取得最大值时，对应的x，y有无穷多对，则m的值是-$\frac{1}{2}$．
4．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{{a}_{n}}$，设bn=$\frac{2}{\sqrt{{{a}_{n}}^{2}-2}}$，cn=$\frac{4{a}_{n}}{{{a}_{n}}^{2}-2}$．
（1）求证：对一切n∈N*，n≥2，an＞$\sqrt{2}$．
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14．已知数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn+1+5Sn-1=6（Sn-bn-1），n≥2，n∈N*，且b1=1，b2=5，数列{an}满足a1=1，an=bn•$\frac{1}{{n}^{2}（{3}^{n}-{2}^{n}）}$，n∈N*．
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18．已知圆x2+y2-4x-5=0，过点P（1，2）的最短弦所在的直线l的方程是x-2y+3=0．
19．来晋江旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去五店市游览的概率均为$\frac{3}{5}$，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去五店市游览的概率为（　　）
A．$\frac{36}{125}$B．$\frac{44}{125}$C．$\frac{54}{125}$D．$\frac{98}{125}$

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