Question

17．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{2}y≤1}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，若mx+y取得最大值时，对应的x，y有无穷多对，则m的值是-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论．

解答 解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，
所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+y-z=0与直线x-2y+2=0平行，
即两直线的斜率相等即-m=$\frac{1}{2}$，
解得m=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，利用结合数形结合是解决本题的关键．