题目内容

【题目】某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外羽毛球训练的情况,随机抽取了该地区50名学生进行调查,其中男生25人.将每周课外训练时间不低于8小时的学生称为“训练迷”,低于8小时的学生称为“非训练迷”.已知“训练迷”中有15名男生.根据调查结果绘制的学生每周课外训练时间的频率分布直方图(时间单位为小时)如图所示.

1)根据图中数据估计该地区高中学生每周课外训练的平均时间(说明:同一组中的数据用该组区间的中间值作代表);

2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为“训练迷”与性别有关?

非训练迷

训练迷

合计

合计

3)将每周课外训练时间为4-6小时的称为“业余球迷”,已知调查样本中,有3名“业余球迷”是男生,若从“业余球迷”中任意选取2人,求至少有1名男生的概率.

附:

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】17.62小时;(2)列联表详见解析,有99.5%的把握认为“训练迷”与性别有关;(3

【解析】

1)取中点直接代入计算即可.

2)分别计算出“训练迷”中的男生和女生人数,简单计算,并填写表格,然后根据公式,计算,最后比较数据,可得结果.

(3)将“业余球迷”中男生、女生分别作好标记,并使用列举法,得到所有可能结果,然后计算“至少有一名男生”的个数,最后根据古典概型可得结果.

解:(1)设该地区高中学生每周课外训练的平均时间为

(小时)

故答案为:7.62小时.

2)因为每周训练时间不低于8小时的频率为

所以“训练迷”的学生人数为.故根据已知条件完成的列联表如下:

非训练迷

训练迷

合计

10

15

25

20

5

25

合计

30

20

50

根据公式得,的观测值

故有99.5%的把握认为“训练迷”与性别有关.

3)由频率分布直方图可知,“业余球迷”有人,其中男生3人,记作abc;女生2人,记作X,因此,所有可能的基本事件为:,共10种;

M表示事件:从“业余球迷”中任意选取2人,至少有1名男生,

显然事件M的基本事件为:,共9种.

故由古典概型的概率公式,得

故答案为:

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