题目内容
【题目】如图，直三棱柱
中， 
是
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）若
， 
，求点
到平面
的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）连接
，设
与
的交点为
，则
为
的中点，连接
，又
是
的中点，由三角形中位线定理可得
，从而根据线面平行的判定定理可得
平面
；（2）设点
到平面
的距离为
，因为
的中点
在平面
上，故
到平面
的距离也为
，三棱锥
的体积
， 
的面积
，由
得结果.
试题解析：（1）连接
，设
与
的交点为
，则
为
的中点，连接
，又
是
的中点，所以
.又
平面
， 
平面
，所以
平面
.
（2）由
， 
是
的中点，所以
，
在直三棱柱中， 
， 
，所以
，
又
，所以
， 
，所以
.
设点
到平面
的距离为
，因为
的中点
在平面
上，
故
到平面
的距离也为
，三棱锥
的体积
，
的面积
，则
，得
，
故点
到平面
的距离为
.
练习册系列答案
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【题目】某公司准备将
万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲、乙两个建设项目选择,若投资甲项目一年后可获得的利润
（万元）的概率分布列如表所示:
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且
的期望
;若投资乙项目一年后可获得的利润
（万元）与该项目建设材料的成本有关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为
和
.若乙项目产品价格一年内调整的次数
（次数）与
的关系如表所示:
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（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）求
的分布列;
（Ⅲ）若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润,求
的取值范围.
