题目内容
【题目】已知函数的图象关于原点对称,其中
为常数.
(1)求的值;
(2)当时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若关于的方程
在
上有解,求
的取值范围.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】试题分析:(1)根据函数的奇偶性,求出a的值即可;(2)求出f(x)+(x﹣1)=
(1+x),根据函数的单调性求出m的范围即可;(3)问题转化为k=
﹣x+1在[2,3]上有解,即g(x)=
﹣x+1在[2,3]上递减,根据函数的单调性求出g(x)的值域,从而求出k的范围即可.
解析:
(1)∵函数的图象关于原点对称,∴函数
为奇函数,
∴,
即,解得
或
(舍).
(2)
当时,
,
∵当时,
恒成立,
∴.
(3)由(1)知, ,即
,即
即
在
上有解,
在
上单调递减
的值域为
,
∴
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